PROGRAM

NAUCZANIA MATEMATYKI

W KLASACH I - III GIMNAZJUM

Przewidziany do realizacji w wymiarze pięciu godzin tygodniowo

we wszystkich latach nauki.

OPRACOWAŁY:

Danuta Bułka

Anna Bugaj

Małgorzata Krzemieniecka-Duraj

S P I S T R E Ś C I

I. WSTĘP

II. CELE EDUKACYJNE

1. cele ogólne

2. cele szczegółowe

III. TREŚCI NAUCZANIA

klasa I

klasa II

klasa III

IV. RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

V. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

w klasie I

w klasie II

w klasie III

VI. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW

w klasie I

w klasie II

w klasie III

VII. SPRAWDZANIE I OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW

I. WSTĘP

W związku z istnieniem w Gimnazjum nr 1 w Nysie klas z rozszerzonym programem nauczania matematyki koniecznością stało się opracowanie przez nas dwóch programów nauczania tego przedmiotu, uwzględniając rozszerzony program w klasach matematyczno – informatycznych. Uwzględnić musiałyśmy także zwiększony do pięciu godzin tygodniowo wymiar godzin na nauczanie matematyki we wszystkich klasach.

Program nasz jest tak skonstruowany, aby umożliwiał realizację wszystkich zagadnień przewidzianych do edukacji matematycznej w „Podstawie programowej kształcenia ogólnego”, a uczeń uzyskał przewidziane tam umiejętności.

Tworząc program bardzo dokładnie analizowałyśmy „Podstawę programową dla szkoły podstawowej” i oparłyśmy się na umiejętnościach, jakie powinni zdobyć wszyscy uczniowie kończący szkołę podstawową. Jednakże , mając na uwadze różnice w poziomie uczniów rozpoczynających naukę w gimnazjum, poświęciłyśmy około 40 godzin w klasie pierwszej na realizację tematów związanych z powtórzeniem i utrwaleniem materiału dotyczącego liczb wymiernych oraz działań na nich.

II. CELE EDUKACYJNE

1. Cele ogólne

Nauczanie matematyki w gimnazjum ma za zadanie nie tylko zapoznać uczniów z podstawowymi pojęciami matematycznymi i ich własnościami, ale przede wszystkim powinno być ukierunkowane na wspieranie rozwoju ucznia.

Dążymy w związku z tym do tego, aby ucząc matematyki pomóc uczniowi poznać i zrozumieć otaczający świat poprzez:

ˇ rozwijanie uzdolnień i zainteresowań

ˇ rozwijanie samodzielnego, logicznego i twórczego myślenia

ˇ rozwijanie umiejętności wyciągania wniosków, stawiania i weryfikowania hipotez

ˇ kształcenie umiejętności precyzyjnego wyrażania myśli

Mamy również na uwadze realizowanie typowo matematycznych celów nauczania, jakimi są:

ˇ poznawanie podstawowych pojęć i faktów matematycznych

ˇ rozumienie poznanych pojęć i faktów matematycznych

ˇ stosowanie poznanych faktów matematycznych do rozwiązywania problemów

ˇ analizowanie otrzymanych rozwiązań

Pamiętamy o konieczności wiązania teorii z praktyką należy uwzględnić także:

ˇ matematyzowanie danych sytuacji z różnych dziedzin nauki i życia

ˇ stosowanie metod matematycznych do opisu i interpretacji konkretnej sytuacji

ˇ dyskutowanie sposobów rozwiązania problemów z różnych dziedzin życia

ˇ wyszukiwanie oraz formułowanie pojęć i definicji koniecznych do rozwiązania danego problemu

ˇ korzystanie z nowoczesnych środków technicznych

ˇ rozumienie i stosowanie pojęć statystyki matematycznej

2. Cele szczegółowe

Program ten jest tak skonstruowany, aby przy jego realizacji uczniowie najpierw powtarzali wcześniej poznane pojęcia i ich własności a w następnej kolejności poszerzali swoje wiadomości matematyczne i rozwijali umiejętności widzenia matematyki w problemach życia codziennego.

K L A S A I

ˇ doskonalenie umiejętności wykonywania działań na liczbach naturalnych, całkowitych i wymiernych

ˇ doskonalenie umiejętności wykonywania obliczeń procentowych

ˇ kształcenie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi i wykonywania działań na nich

ˇ kształcenie i doskonalenie umiejętności rozwiązywania równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą oraz równań danych w postaci proporcji

ˇ doskonalenie umiejętności przekształcania prostych wzorów

ˇ kształtowanie pojęć związanych z podstawowymi figurami na płaszczyźnie

ˇ kształcenie umiejętności wykonywania konstrukcji

ˇ doskonalenie umiejętności rozpoznawania kątów w kole oraz stosowania odpowiednich twierdzeń

ˇ doskonalenie umiejętności wykonywania konstrukcji figur symetrycznych względem prostej i punktu

ˇ doskonalenie umiejętności rysowania i rozpoznawania figur środkowo – i osiowo – symetrycznych

ˇ kształcenie sprawności w rysowaniu i określaniu współrzędnych punktów symetrycznych względem osi i środka układu współrzędnych

ˇ doskonalenie umiejętności w sprawnym obliczaniu pól i obwodów wielokątów

K L A S A II

ˇ doskonalenie umiejętności w sprawnym wykonywaniu działań w zbiorze liczb rzeczywistych z uwzględnieniem potęg i pierwiastków

ˇ doskonalenie umiejętności związanych z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych, ze szczególnym uwzględnieniem stosowania wzorów skróconego mnożenia

ˇ doskonalenie umiejętności sprawnego rozwiązywania równań i nierówności oraz stosowanie ich do rozwiązywania zadań tekstowych

ˇ kształcenie umiejętności algebraicznych metod rozwiązywania układów równań i ich zastosowania w prostych zadaniach

ˇ kształcenie umiejętności stosowania twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach praktycznych

ˇ kształcenie umiejętności stosowania wzorów na długość okręgu i pole koła w zadaniach

ˇ kształcenie umiejętności wykonywania konstrukcji wielokątów opisanych i wpisanych w okrąg

ˇ doskonalenie umiejętności obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

ˇ kształcenie umiejętności związanych z porządkowaniem i interpretowaniem danych statystycznych

K L A S A III

ˇ doskonalenie znajomości zbiorów liczbowych: liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych

ˇ doskonalenie umiejętności związanych z biegłym wykonywaniem działań w tych zbiorach

ˇ doskonalenie umiejętności stosowania obliczeń procentowych w zadaniach

ˇ doskonalenie umiejętności w sprawnym posługiwaniem się wyrażeniami algebraicznymi

ˇ doskonalenie umiejętności rozwiązywania równań i nierówności oraz zastosowania ich w zadaniach tekstowych

ˇ doskonalenie umiejętności posługiwania się układem współrzędnych

ˇ kształtowanie pojęcia funkcji

ˇ doskonalenie umiejętności sprawnego rysowania wykresów funkcji liniowych i odczytywania własności tych funkcji z wykresu

• doskonalenie umiejętności w rozwiązywaniu układów równań metodami algebraicznymi
• doskonalenie umiejętności w rozwiązywaniu układów równań metodą graficzną
• doskonalenie umiejętności rozwiązywania zadań o wielokątach, kołach, okręgach, graniastosłupach i ostrosłupach
• doskonalenie umiejętności stosowania twierdzenia Pitagorasa w zadaniach
• doskonalenie umiejętności kreślenia figur jednokładnych i podobnych
• kształcenie umiejętności stosowania twierdzenia Talesa i własności figur podobnych w zadaniach
• doskonalenie umiejętności obliczania pól powierzchni i objętości brył obrotowych
• doskonalenie umiejętności wykorzystania wykresów do przedstawiania i interpretowania danych statystycznych

III.TREŚCI NAUCZANIA

TREŚCI NAUCZANIA W KLASIE I

Uwaga: kolorem czerwonym oznaczono treści, kompetencje i umiejętności przeznaczone do realizacji w klasach z rozszerzonym programem nauczania matematyki

LICZBY I DZIAŁANIA – 42 h 36 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Działania na liczbach naturalnych	Dodawanie, odejmowania, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych.	Sprawne wykonywanie działań pisemnych na liczbach naturalnych, wykonywanie prostych działań w pamięci.
Podzielność liczb naturalnych	Dzielenie z resztą, dzielnik liczby naturalnej, wielokrotność liczby naturalnej, liczby parzyste i nieparzyste, liczby pierwsze i złożone, cechy podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10; NWW i NWD, rozkład na czynniki pierwsze.	Znajdowanie reszty z dzielenia dwóch liczb naturalnych, znajdowanie NWW i NWD, rozkładanie liczb na czynniki pierwsze (w tym za pomocą cech podzielności).
Liczby całkowite	Liczby ujemne i liczby dodatnie; wartość bezwzględna liczby całkowitej, liczby przeciwne; przedstawianie liczb całkowitych na osi liczbowej, uporządkowanie liczb całkowitych, przykłady zastosowań.	Obliczanie wartości bezwzględnej liczby całkowitej, przedstawianie liczby całkowitej na osi liczbowej, porządkowanie liczb całkowitych.
Cztery działania na liczbach całkowitych	Sposoby dodawania i odejmowania liczb całkowitych. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych, rozdzielność mnożenia względem dodawania.	Sprawne wykonywania działań na liczbach całkowitych, działania łączne na liczbach całkowitych.
Ułamki zwykłe	Pojecie ułamka zwykłego; skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych, liczby mieszane, porządkowanie ułamków.	Sprawne skracanie i rozszerzanie ułamków, przedstawianie ułamka w postaci liczby mieszanej, zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły, porównywanie ułamków.
Cztery działania na ułamkach zwykłych	Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych; stosunek dwóch wielkości, ułamek danej wielkości. Działania łączne na ułamkach zwykłych z uwzględnieniem wykonywania działań, zastosowanie do rozwiązywania zadań tekstowych.	Sprawne wykonywanie działań na ułamkach zwykłych. Znajdowanie ułamka danej liczby, wyznaczanie liczby na podstawie jej ułamka, obliczanie stosunku dwóch wielkości. Sprawne wykonywanie prostych działań łącznych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań.
Ułamki dziesiętne	Ułamek dziesiętny i jego zapis; przedstawianie pewnych ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej, przybliżenia dziesiętne z nadmiarem i niedomiarem, ułamki okresowe.	Odczytywanie, zapisywanie i porównywanie ułamków dziesiętnych, zaznaczanie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej, przybliżenia dziesiętne ułamki okresowe.
Cztery działania na ułamkach dziesiętnych	Algorytm działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100 itd. Kolejność wykonywania działań.	Sprawne wykonywanie działań na ułamkach dziesiętnych. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych – kolejność wykonywania działań.

WYRAZENIA ALGEBRAICZNE – 20 h 26 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Wyrażenia algebraiczne i ich wartości liczbowe	Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości liczbowej wyrażeni algebraicznego dla danych liczb.	Rozwijanie umiejętności opisywania treści zadania językiem matematycznym. Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.
Sumy algebraiczne. Wyrazy podobne.	Jednomian i jego porządkowanie, sumy algebraiczne, redukcja wyrazów podobnych.	Rozpoznawanie sum algebraicznych, sprawne wykonywanie redukcji wyrazów podobnych.
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych	Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych	Opuszczanie nawiasów, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, przedstawianie wyników w najprostszej postaci.
Mnożenie sum algebraicznych	Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez liczbę (jednomian); wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Przekształcanie wzorów fizycznych i chemicznych.	Sprawne mnożenie sum algebraicznych przez liczbę (jednomian), wykorzystywanie do realizacji tego tematu praw rozdzielności mnożenia względem dodawania. Umiejętność przekształcania wzorów.
Wzory skróconego mnożenia	Mnożenie sum algebraicznych, wzory skróconego mnożenia: (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)*(a+b).	Należy zwrócić uwagę na sprawną umiejętność mnożenia sum algebraicznych, na obliczanie kwadratu sumy, kwadratu różnicy i iloczynu sumy przez różnice tych samych wyrażeń.
Rozkład sum algebraicznych na czynniki	Wyłącznie wspólnego czynnika liczbowego przed nawias, grupowanie wyrazów, stosowanie wzorów skróconego mnożenia.	Sprawne wyłącznie wspólnego czynnika przed nawias, umiejętność grupowania wyrazów z jednoczesnym zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.

RÓNANIA I NIERÓWNOŚCI – 34 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Równania liniowe jednej zmiennej	Rozumienie pojęć: równanie, równanie równoważne danemu oraz rozwiązywanie równań z zastosowaniem praw działań, zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych (porównywanie różnicowe, ilorazowe, itd.).Zamiana ułamka okresowego na zwykły.	Równania należy rozwiązywać przekształcając je w coraz prostsze równania równoważne. Rozwiązywanie zadań tekstowych należy poprzedzić dokładną analizą treści. Wyrobienie nawyku sprawdzania rozwiązań zarówno dla kontroli poprawności obliczeń, jak i zgodności z warunkami zadania.
Proporcja i jej własności	Proporcja i jej własności: wyrazy skrajne, wyrazy środkowe, przekształcanie proporcji, znajdowanie jednego z wyrazów proporcji, gdy dane są trzy pozostałe; równania w postaci proporcji.	Układanie proporcji, rozpoznawanie wyrazów skrajnych i środkowych proporcji, rozwiązywanie równań w postaci proporcji.
Proporcjonalność prosta	Wielkości wprost proporcjonalne, stosunek proporcjonalności, przykłady wielkości wprost proporcjonalnych: prędkość, droga i czas, praca, wydajność i czas.	Sprawne rozpoznawanie wielkości wprost proporcjonalnych, obliczanie stosunku proporcjonalności, zastosowanie wielkości wprost proporcjonalnych.
Proporcjonalność odwrotna	Wielkości odwrotnie proporcjonalne, stosunek wielkości odwrotnie proporcjonalnych: prędkość, droga i czas, praca, wydajność i czas.	Sprawne rozpoznawanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych, zastosowanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych.
Układ współrzędnych	Oś liczbowa, układ współrzędnych, odcięta i rzędna, punkt na płaszczyźnie, odpowiedniość między parą uporządkowaną liczb rzeczywistych i punktami płaszczyzny.	Określenie odciętej i rzędnej danego punktu w układzie współrzędnych, znajdowanie punktu o danych współrzędnych.
Wykresy proporcjonalności prostej i odwrotnej	Wykresy proporcjonalności prostej i odwrotnej (współczynnik proporcjonalności).	Szkicowanie wykresu proporcjonalności prostej i odwrotnej na podstawie tabelki, odczytywanie informacji o proporcjonalności na podstawie wykresu.
Nierówności liniowe jednej zmiennej	Nierówność liniowa jednej zmiennej; rozwiązywanie nierówności liniowych jednej zmiennej i przedstawianie tych rozwiązań na osi liczbowej. Zapis rozwiązania nierówności w postaci przedziału liczbowego. Zastosowanie nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych.	Sprawne rozwiązywanie nierówności i przedstawianie ich rozwiązań na osi liczbowej. Umiejętność zapisywania treści zadania w postaci nierówności.

PROCENTY – 15 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Przedstawianie ułamków w postaci procentów i procentów w postaci ułamków	Przedstawianie ułamków o mianowniku 100 w postaci procentów i odwrotnie. Wykorzystanie kalkulatora do sprawnego przedstawiania ułamków w postaci procentów i procentów w postaci ułamków.	Wykazujemy uczniom, ze procent jest innym zapisem ułamka o mianowniku 100. Wdrażamy do sprawnego posługiwania się kalkulatorem.
Procent danej liczby, znajdowanie liczby na podstawie jej procentu	Procent wielkości: zysk i marża. Znajdowanie liczby, gdy dany jest procent: obliczanie ceny na podstawie marży lub zysku.	Sprawne obliczanie procentu danej liczby. Sprawne znajdowanie liczby, gdy dany jest jej procent. Posłużyć się też przy rozwiązywaniu zadań proporcją.
Stosunek procentowy	Obliczanie, jakim procentem danej liczby jest inna (stopa procentowa).	Obliczanie, jakim procentem danej liczby jest inna.
Zastosowanie procentów	Procent prosty i proste przykłady procentu składowego; zastosowanie kalkulatora w obliczeniach procentowych; diagramy procentowe. Zadania procentowe dotyczące oprocentowania oszczędności i kredytów.	Sprawne obliczanie procenty prostego, proste przykłady obliczania efektywnej stopy procentowej, gdy dane jest oprocentowanie i okres kapitalizacji; rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z roztworami.

FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE – 30 h 31 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Podstawowe figury geometryczne: proste i odcinki	Rysowanie: prostej przechodzącej przez dane dwa punkty, odcinka o danych końcach, półprostej o danym początku.	Rozpoznawanie prostej, półprostej i odcinka.
Odcinek i jego długość	Porównywanie i mierzenie odcinków: dodawanie i odejmowanie odcinków.	Sprawne porównywanie i mierzenie odcinków; dodawanie i odejmowanie odcinków.
Proste prostopadłe i proste równoległe	Rozpoznawanie prostych prostopadłych i prostych równoległych. Konstrukcyjne kreślenie prostych prostopadłych i prostych równoległych. Symetralna odcinka i jego konstrukcja.	Sprawne rozpoznawanie prostych prostopadłych i prostych równoległych, umiejętność sprawnie przeprowadzonej konstrukcji prostych prostopadłych i równoległych oraz symetralnej odcinka.
Kat, jego miara i własności	Kąt: porównywanie i mierzenie kątów (miara stopniowa); kąty przyległe, kąty wierzchołkowe; kąt prosty, prostopadłość. Suma i różnica kątów.	Mierzenie kąta kątomierzem, rozpoznawanie kątów przyległych, kątów wierzchołkowych; rozpoznawanie kąta prostego, sprawne dodawanie i odejmowanie kątów.
Dwusieczna kata i jej własność	Kreślenie dwusiecznej kąta i wykorzystanie jej własności.	Zwrócenie uwagi na różnicę w pojęciach dwusieczna kąta i symetralna odcinka.
Rodzaje i własności trójkątów	Trójkąt: wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne. Klasyfikacja trójkąta ze względu na boki i kąty. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta.	Rysowanie trójkąta o danych wierzchołkach; wskazywanie wierzchołków i boków trójkąta. Sprawne rozpoznanie trójkątów ze względu na kąty i boki.
Przystawanie trójkątów	Przystawanie trójkątów; cechy przystawania trójkątów.	Badanie przystawania trójkątów; zastosowanie cech przystawania trójkątów.
Konstrukcje trójkątów	Kreślenie trójkątów z trzech danych odcinków, z dwóch odcinków i kąta położonego między tymi odcinkami, z odcinka i dwóch kątów przyległych. Opisywanie konstrukcji.	Zwrócenie szczególnej uwagi na warunki wykonalności konstrukcji trójkąta z danych elementów. W oparciu o dobór odpowiednich zadań formułowanie cech przystawania trójkątów.
Konstrukcja wybranych czworokątów	Konstruowanie prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów z danych elementów tych figur	Sprawnie kreślenie wielokątów z jednoczesnym wykorzystaniem odcinków prostopadłych i równoległych. Rozwiązywanie prostych zadań konstrukcyjnych.
Czworokąty i ich własności	Klasyfikacja czworokątów. Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie. Rozpoznawanie czworokątów: prostokąt, kwadrat, równoległobok, trapez, deltoid.	Sprawne rozpoznawanie czworokątów: prostokątów, kwadratów, rombów, deltoidów. Obliczanie sum kątów wewnętrznych czworokąta.
Koło i okrąg	Znajomość pojęć: środek, promień, cięciwa, średnica. Wzajemne położenie dwóch okręgów. Określanie warunków wzajemnego położenia dwóch okręgów. Wyznaczanie środka okręgu.	Sprawne rysowanie okręgu i koła o danym środku i danym promieniu; rysowanie średnicy, cięciwy; badanie wzajemnego położenia dwóch okręgów. Ustalenie metody wyznaczania nieznanego środka.
Kąty w kole	Kąt wpisany i kąt środkowy. Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku.	Na podstawie rysunku omówić związki między kątem wpisanym i środkowym. W oparciu o staranny rysunek prezentujemy dowody odpowiednich twierdzeń.

POLA FIGUR – 14 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Pole figury geometrycznej. Jednostki pola.	Jednostki miar pola. Kwadrat jednostkowy.	Umiejętność zamiany jednostek. Podział figur na kwadraty jednostkowe.
Pole i obwód prostokąta	Wzór na pole prostokąta, kwadratu; kwadrat jednostkowy. Jednostki pola.	Sprawne obliczanie pola prostokąta. Zastosowanie pola prostokąta i kwadratu do rozwiązywania zadań tekstowych.
Pole trójkąta	Wzór na pole trójkąta.	Sprawne obliczanie pola trójkąta.
Pole i obwód równoległoboku i rombu	Wzór na pole równoległoboku i rombu.	Sprawne obliczanie pola równoległoboku i rombu. Umiejętność przekształcania wzorów.
Pole i obwód trapezu	Wzór na pole trapezu.	Obliczanie pola trapezu.
Pola wielokątów w układzie współrzędnych	Rysowanie wielokątów w układzie współrzędnych, obliczanie ich pól i obwodów.	Sprawne stosowanie poznanych wzorów do obliczania pól wielokątów.

SYMETRIA – 9 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Symetria względem prostej na płaszczyźnie. Oś symetrii figury.	Punkty i figury symetryczne względem prostej, oś symetrii odcinka, oś symetrii kąta.	Kreślenie za pomocą cyrkla i linijki figury symetrycznej do danej figury względem danej prostej; znajdowanie osi symetrii danych figur.
Punkty i figury symetryczne względem osi układu współrzędnych	Określenie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych.	Sprawne wyznaczanie figur symetrycznych w układzie współrzędnych i określanie współrzędnych figur symetrycznych względem osi układu współrzędnych.
Figury osiowo -symetryczne	Wyznaczanie osi symetrii figury i określenie liczby jej osi symetrii. Symetralna odcinka jako oś symetrii. Prosta zawierająca dwusieczną kąta jako oś symetrii.	Demonstrowanie osi symetrii różnych wielokątów na modelach. Pokazywanie figur nie mających osi symetrii.
Punkty i figury symetryczne względem punktu. Środek symetrii.	Punkty i figury symetryczne względem punktu. Środek symetrii.	Sprawne kreślenie figur symetrycznych względem punktu. Szukanie środka symetrii figury.
Figury środkowo - symetryczne	Wyznaczenie środka symetrii figury. Wskazywanie figur mających środek symetrii.	Demonstrowanie figur mających środek symetrii i nie mających osi symetrii. Pokazywanie w życiu codziennym figur posiadających środek i oś symetrii.
Wielokąty foremne	Kreślenie wielokątów foremnych: trójkąta, czworokątów, sześciokąta. Znajomość własności figur foremnych.	Wykorzystywanie wielokątów foremnych do projektowania przez uczniów wzorów różnych ornamentów i mozaik.

TREŚCI NAUCZANIA W KLASIE II

POTĘGI I PIERWIASTKI – 26 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Potęga liczby o wykładniku naturalnym	Określenie potęgi o wykładniku naturalnym, obliczanie potęg. Potęga liczby o wykładniku zero i jeden.	Sprawne obliczanie potęg o wykładniku naturalnym, zwrócenie uwagi na potęgę o wykładniku zero i jeden.
Prawa działań na potęgach	Mnożenie i dzielenie potęg o tym samym wykładniku; mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie; potęgowanie ilorazu i iloczynu, potęgowanie potęgi, notacja wykładnicza.	Zastosowanie poznanych twierdzeń w obliczeniach. Zwrócenie uwagi na zastrzeżenia w niektórych działaniach. Wprowadzenie pojęcia notacji wykładniczej.
Potęga liczby o wykładniku całkowitym	Potęga liczby o wykładniku całkowitym ujemnym, liczby o wykładniku zero; zapisywanie jednostek długości, pola, objętości oraz innych jednostek fizycznych za pomocą potęgi liczby 10 o wykładniku całkowitym.	Sprawne obliczanie potęg o wykładniku całkowitym; zastosowanie praw działań na potęgach.
Pierwiastek kwadratowy i sześcienny	Pojęcie pierwiastka kwadratowego i sześciennego z liczby nieujemnej; obliczanie pierwiastków; wyznaczanie przybliżonej wartości pierwiastka za pomocą kalkulatora.	Sprawne wyznaczanie pierwiastka kwadratowego i sześciennego w pamięci lub za pomocą kalkulatora.
Przykłady liczb niewymiernych	Niewymierność liczb , ; przykłady wymierności i niewymierności liczb postaci , gdzie n Î N.	Podawanie przykładów liczb niewymiernych.
Mnożenie i dzielenie pierwiastków	Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia; wyłączanie czynnika spod znaku pierwiastka; włączanie czynnika pod znak pierwiastka; usuwanie niewymierności w wyrażeniach postaci , .	Sprawne mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia; wyłączanie czynnika spod znaku pierwiastka.

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – 36 h 32h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Powtórzenie wiadomości o sumach algebraicznych i działaniach na nich	Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych; dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych; mnożenie sum algebraicznych przez liczbę ( jednomian ); wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.	Sprawne dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych; wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
Mnożenie sum algebraicznych	Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian, mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną; wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów.	Sprawne mnożenie sum algebraicznych i zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.
Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki	Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, grupowanie wyrazów, stosowanie wzorów skróconego mnożenia.	Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki w prostych przypadkach.
Równania i nierówności	Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą, równoważność dwóch równań, równoważność dwóch nierówności, twierdzenia o równaniach i nierównościach równoważnych. Zapis treści zadań w postaci równań i nierówności, stosowanie wzorów skróconego mnożenia w równaniach i nierównościach.	Sprawne stosowanie wzorów skróconego mnożenia w równaniach i nierównościach, rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań i nierówności.

UKŁADY RÓWNAŃ – 25 h 27 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi	Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi i jego zbiór rozwiązań; interpretacja geometryczna.	Sprawdzanie czy dana para liczb jest rozwiązaniem danego równania.
Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi	Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, rozwiązanie i zbiór rozwiązań układu, rodzaje układów równań. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników, wyznaczników.	Sprawne rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi; rozwiązywanie prostych zadań tekstowych: geometrycznych, procentowych, itd. Rozwiązywanie układów równań ze wzorami skróconego mnożenia.

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE – 27 h 29 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie	Powtórzenie wiadomości o trójkącie prostokątnym: przyprostokątna, przeciwprostokątna; dowód twierdzenia Pitagorasa. Obliczanie długości przekątnej kwadratu, wysokości trójkąta równobocznego. Konstrukcje odcinków o długości:, ,	Sprawne rozwiązywanie trójkąta prostokątnego z jednoczesnym wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa oraz konstrukcyjne kreślenie odcinków o danej długości.
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa	Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do tego twierdzenia do obliczenia długości boków figur w układzie współrzędnych.	Sprawne stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa do sprawdzenia czy trójkąt jest prostokątny. Umiejętność obliczania długości odcinka ze wzoru.
Związki miarowe w trójkącie prostokątnym	Wykorzystanie związków między bokami w trójkącie prostokątnym równoramiennym i trójkącie prostokątnym o kącie 30^0 do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych.	Sprawne rozwiązywanie trójkątów prostokątnych równoramiennych i trójkątów o kątach 30^0, 60^0, 90^0.

DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA – 10 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Długość okręgu i pole koła	Pole koła, długość okręgu, znajomość liczby p jako stosunku długości okręgu do długości średnicy; pole wycinka koła, długość łuku.	Sprawne stosowanie wzorów do obliczania pola koła, długości okręgu, pola wycinka. Obliczenia te prowadzić mają do rozwiązywania trójkątów prostokątnych równoramiennych i trójkątów prostokątnych o kącie ostrym 30^0.

WIELOKĄTY I OKRĘGI – 15 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Wzajemne położenie prostej i okręgu	Powtórzenie wiadomości o okręgu; średnica, promień, cięciwa. Wzajemne położenie prostej i okręgu: styczna, sieczna, prosta rozłączona z okręgiem. Konstrukcja stycznej do okręgu i własności stycznej.	Sprawna konstrukcja stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt, wskazania liczby stycznych w zależności od położenia punktu względem okręgu.
Okrąg opisany na trójkącie	Konstrukcyjne wyznaczenie środka i promienia okręgu opisanego na trójkącie. Opisywanie okręgów na różnych trójkątach.	Należy przedyskutować położenie środka okręgu opisanego na różnych trójkątach; przedyskutować położenie środka okręgu; sprawne kreślenie okręgu opisanego na trójkącie.
Okrąg wpisany w trójkąt	Konstrukcyjne wyznaczanie środka i promienia okręgu wpisanego w trójkąt. Wpisywanie okręgów w różne trójkąty.	Sprawne kreślenie okręgów wpisanych w trójkąty.
Wielokąty foremne	Konstrukcja wielokątów foremnych: sześciokąta, ośmiokąta, itd. Znajomość własności figur foremnych. Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta. Sprawne kreślenie wielokątów foremnych i obliczanie miary kata wewnętrznego wielokąta.

GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY – 25 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni	Równoległość prostych, równoległość prostej do płaszczyzny, równoległość płaszczyzn; przecinanie płaszczyzny przez prosta, przecinanie się płaszczyzn, proste skośne, prostopadłość prostej do płaszczyzny, prostopadłość płaszczyzn, kąt dwuścienny.	Określanie wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni, wyznaczanie kąta między prostymi, między prostą i płaszczyzną oraz między płaszczyznami, kreślenie kąta dwuściennego.
Graniastosłup – pole powierzchni i objętość	Graniastosłupy – rodzaje graniastosłupów, elementy graniastosłupów: wierzchołki, krawędzie ściany boczne, podstawy, powierzchnia boczna. Rysowanie siatek graniastosłupów. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa. Znajomość jednostek miary objętości (sześcian jednostkowy). Rozpoznawanie i rysowanie kątów w graniastosłupach.	Sprawne rozpoznawanie graniastosłupów wśród modeli brył, demonstrowanie poszczególnych elementów brył. Kreślenie siatek graniastosłupów oraz budowanie z nich modeli graniastosłupów. Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupów, w których należy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa.
Ostrosłupy – pole powierzchni i objętość	Wyróżnianie elementów ostrosłupa: wierzchołek, krawędzie, ściany boczne, podstawa, powierzchnia boczna, wysokość bryły, spodek wysokości. Rysowanie siatek ostrosłupów, rysowanie kątów w ostrosłupach (kąt dwuścienny). Obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa.	Sprawne rysowanie siatek ostrosłupów i budowanie z nich modeli. Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach dotyczących obliczania pól powierzchni i objętości ostrosłupów.

ELEMENTY STATYSTYKI – 4 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych	Przedstawianie danych statystycznych za pomocą tabel. Interpretowanie danych statystycznych.	Sprawne odczytywanie tabel, diagramów i wykresów statystycznych. Przedstawianie danych statystycznych w rozmaity sposób.
Zdarzenia losowe	Opisywanie prostych przykładów zdarzeń losowych. Ocenianie szans – zdarzenia mniej lub bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne, zdarzenia niemożliwe.	Sprawne obliczanie średniej arytmetycznej przy pomocy kalkulatora.

TREŚCI NAUCZANIA W KLASIE III

LICZBY I DZIAŁANIA – 14 h 10 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Działania w zbiorze liczb rzeczywistych	Liczby rzeczywiste a oś liczbowa: zbiry liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych jako podzbiory liczb rzeczywistych. Działania w zbirze liczb rzeczywistych i ich własności, rozwinięcia dziesiętne: skończone i nieskończone, okresowe. Obliczenia procentowe.	Sprawne wykonywanie działań w zbiorze liczb rzeczywistych – kolejność wykonywania działań; wskazywanie na osi liczbowej punktów odpowiadających liczbom wymiernym i nie wymiernym postaci ;usuwanie niewymierności z mianownika ułamka. Dokonywanie przybliżeń dziesiętnych z podaną dokładnością. Obliczenia procentowe i ich zastosowanie w zadaniach.

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – 19 h 14 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych	Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych; mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez liczbę (jednomian); mnożenie sum algebraicznych; wzory skróconego mnożenia; rozkład sum algebraicznych na czynniki.	Sprawne wykonywanie przekształceń wyrażeń algebraicznych sprowadzając je do najprostszej postaci, stosowanie wzorów skróconego mnożenia do przekształceń wyrażeń algebraicznych. Wykorzystywanie prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania przy rozkładzie wyrażenia na czynniki.
Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych z jedna niewiadomą	Równanie i nierówność stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; przedstawianie zbioru rozwiązań na osi liczbowej (w postaci przedziału), metoda równań równoważnych, rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań.	Powtarzamy wiadomości na temat rozwiązywania równań i nierówności z poprzednich klas, zwracamy szczególną uwagę na zmianę znaku nierówności na przeciwny przy jej obustronnym mnożeniu i dzieleniu przez liczbę ujemną. Sprawne stosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

FUNKCJA LINIOWA – 21 h 20 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Kształtowanie pojęcia funkcji	Przykłady różnych przyporządkowań będących funkcją; różne sposoby zapisywania funkcji: graf, tabelka, opis słowny, wzór, wykres; funkcje liczbowe, argument, wartość funkcji, dziedzina i zbiór wartości funkcji.	Sprawne obliczanie wartości funkcji w danym punkcie; wyznaczanie dziedziny funkcji.
Wykres funkcji	Pojecie wykresu funkcji liczbowo – liczbowej; szkicowanie wykresu funkcji; własności funkcji i jej wykresu; zastosowanie wykresu funkcji do zagadnień praktycznych. Przypomnienie wiadomości o proporcjonalności prostej (rola współczynnika a).	Szkicowanie wykresu funkcji danej prostym wzorem; odczytywanie wartości funkcji na podstawie wykresu; odczytywanie własności funkcji z jej wykresu; obliczanie miejsca zerowego funkcji.
Funkcja liniowa i jej własności	Funkcja liniowa; wykres funkcji liniowej; wzór funkcji liniowej postaci y = ax + b, rola współczynników a i b; monotoniczność funkcji; warunek równoległości prostych. Określenie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz przedziałów, w jakich przyjmuje wartości ujemne.	Sprawne szkicowanie wykresu funkcji danej wzorem; znajdowanie równania prostej, gdy dane są: jeden punkty do niej należący i jej współczynnik kierunkowy.
Przykłady funkcji nie liniowych	Sporządzanie wykresów funkcji postaci: y = , y = ax^2, y = .	Sprawne obliczanie wartości funkcji w danym punkcie, własności funkcji, wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji.

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH – 19 h 21 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi	Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi i jego zbiór rozwiązań; interpretacja geometryczna takiego równania.	Sprawdzanie czy dana para liczb jest rozwiązaniem danego równania; szkicowanie wykresu równania.
Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi	Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi; rozwiązanie i zbiór rozwiązań układu; interpretacja geometryczna układu równań; rodzaje układów.	Sprawne szkicowanie wykresów równań tworzących układ równań; badanie rodzaju układu.
Rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi	Rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników i metoda podstawiania oraz metoda graficzną; zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych. Rozwiązywanie układów trzech równań z trzema niewiadomymi.	Sprawne rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi; rozwiązywanie prostych zadań tekstowych za pomocą układów równań; znajdowanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty.
Nierówności liniowe dwóch zmiennych	Interpretacja geometryczna nierówności liniowej dwóch zmiennych. Interpretacja geometryczna układu dwóch nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi.	Wyznaczanie półpłaszczyzny opisanej nierównością liniową (układem nierówności) dwóch zmiennych.

FIGURY PŁASKIE – 11 h 18 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Obwody i pola wielokątów	Jednostki miar pola; pole prostokąta, kwadratu, trójkąta, równoległoboku, trapezu. Obwody i pola wielokątów foremnych. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania pól i obwodów wielokątów. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens i cotangens. Związki między funkcjami tego samego kąta.	Sprawne wykorzystanie wzorów poznanych w klasach młodszych do obliczania pól trójkątów i czworokątów. Wykorzystanie jednostek miar pola do rozwiązywania zadań tekstowych (ar, hektar). Znajomość twierdzenia Pitagorasa i jego właściwe wykorzystanie w zadaniach. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w zadaniach różnych.
Długość okręgu i pole koła	Długość okręgu, pole koła, długość łuku, pole wycinka koła i odcinka koła. Znajomość liczby p.	Wykorzystanie poznanych wzorów na długość okręgu, pole koła, pole wycinka, długość łuku do rozwiązywania prostych zadań prowadzących do rozwiązywania trójkątów równoramiennych i trójkątów prostokątnych o kącie ostrym 30^0.

BRYŁY OBROTOWE – 24 h 27 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Walec, jego pole powierzchni (bocznej i całkowitej) i objętość	Walec obrotowy; siatka walca, elementy walca, pole powierzchni i objętość walca; przekrój osiowy i poprzeczny walca.	Sprawne obliczanie pola powierzchni bocznej i całkowitej oraz objętości walca (pojemność naczyń, itp.). Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w zadaniach.
Stożek, jego pole powierzchni (bocznej i całkowitej) i objętość	Stożek obrotowy; siatka stożka, elementy stożka (podstawa, powierzchnia boczna, wysokość stożka, tworząca); pole powierzchni i objętość stożka; przekrój osiowy i poprzeczny stożka.	Rozwiązywanie zadań tekstowych na obliczanie pól powierzchni i objętość stożka. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w zadaniach.
Kula, jej pole powierzchni i objętość	Kula jako figura obrotowa; elementy kuli; promień i powierzchnia kuli; sfera; przekrój kuli płaszczyzną; objętość kuli.	Sprawne stosowanie wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętość kuli do rozwiązywania zadań.

FIGURY PODOBNE – 25 h

TREŚCI PODSTAWOWE	KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI	UWAGI
Symetria osiowa i środkowa	Punkty i figury symetryczne względem punktu, względem prostej; oś symetrii figury, oś symetrii kąta, oś symetrii odcinka; środek symetrii figury.	Kreślenie figur symetrycznych względem prostej, względem punktu; sprawne znajdowanie osi symetrii figury, środka symetrii figury.
Podział odcinka na równe części i w danym stosunku	Podział odcinka na równe części, podział odcinka w danym stosunku, odcinki proporcjonalne na dwóch prostych przeciętych prostymi równoległymi; twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne.	Sprawne kreślenie podziału odcinka na równe części i w danym stosunku. Rozpoznawanie odcinków proporcjonalnych. Umiejętność stosowania twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych i rachunkowych. Umiejętność układania odpowiednich proporcji.
Punkty i figury jednokładne. Powiększanie i pomniejszanie figur.	Figury jednokładne, skala jednokładności, własności figur jednokładnych; jednokładność prosta i odwrotna.	Konstrukcyjne powiększanie i pomniejszanie figur w danej skali za pomocą jednokładności prostej i odwrotnej.
Figury podobne i ich własności	Podobieństwo trójkątów prostokątnych, prostokątów; podobieństwo innych figur; własności figur podobnych.	Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych i prostokątów podobnych, wskazywanie ich własności. Wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych do rozumienia twierdzenia Pitagorasa i jego zastosowanie w zadaniach rachunkowych.
Stosunek pól figur podobnych	Twierdzenie o stosunku pól figur podobnych. Stosunek boków trójkątów prostokątnych, w których jeden z kątów ostrych ma 30^0 lub 45^0.	Sprawne stosowanie twierdzenia o stosunku pól figur podobnych w zadaniach tekstowych. Rozwiązywanie zadań rachunkowych z zastosowaniem trójkątów prostokątnych równoramiennych i o kącie ostrym 30^0.

IV. RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

KLASA I

MATERIAŁ NAUCZANIA	Liczba godz.
LICZBY I DZIAŁANIA	42	36
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE	20	26
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI	34	34
PROCENTY	15	15
FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE	30	31
POLA FIGUR	14	14
SYMETRIE	9	9
OGÓŁEM	164	165

KLASA II

MATERIAŁ NAUCZANIA	Liczba godz.
POTĘGI I PIERWIASTKI	26	26
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE	36	32
UKŁADY RÓWNAŃ	25	27
TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE	27	29
DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA	10	10
WIELOKĄTY I OKRĘGI	15	15
GRANIASTOSŁUPY	13	13
OSTROSŁUPY	12	12
ELEMENTY STATYSTYKI	4	4
OGÓŁEM	168	168

KLASA III

MATERIAŁ NAUCZANIA	Liczba godz.
LICZBY I DZIAŁANIA	14	10
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE	19	14
FUNKCJE	21	20
UKŁADY RÓWNAŃ	19	21
FIGURY PŁASKIE	11	18
BRYŁY GEOMETRYCZNE	24	27
FIGURY PODOBNE	25	25
OGÓŁEM	133	135

Uwaga: kolorem czerwonym zapisano liczbę godzin w klasach z rozszerzonym programem nauczania matematyki

V. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

W KLASIE I

Uwaga: kolorem czerwonym zapisano ilość godzin w klasach z rozszerzonym programem nauczania matematyki ( tylko w tych przypadkach, gdy jest ona różna od ilości godzin przewidzianych do realizacji w pozostałych klasach)

Lp.	Temat lekcji	Ilość godz.
L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A		42	36
1.	Działania na liczbach naturalnych.	1	1
2.	Cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10 ).	2	1
3.	Liczby pierwsze i złożone. Rozkład liczb na czynniki pierwsze.	1	1
4.	Obliczanie NWW i NWD.	2	1
5.	Zastosowanie NWW i NWD w zadaniach tekstowych.	0	2
6.	Zbiór liczb całkowitych, liczby ujemne, interpretacja na osi liczbowej.	1	1
7.	Wartość bezwzględna liczb całkowitych.	1	1
8.	Porównywanie liczb całkowitych.	1	1
9.	Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.	2	1
10.	Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.	2	1
11.	Działania łączne w zbiorze liczb całkowitych.	2	1
12.	Pojęcie ułamka zwykłego. Interpretacja na osi liczbowej.	1	1
13.	Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych.	1	1
14.	Porównywanie ułamków zwykłych.	1	1
15.	Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych.	1	1
16.	Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.	2	1
17.	Działania łączne na ułamkach zwykłych.	3	2
18.	Liczby dziesiętne, interpretacja na osi liczbowej.	1	1
19.	Porównywanie liczb dziesiętnych.	1	1
20.	Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych.	2	1
21.	Mnożenie liczb dziesiętnych.	1	1
22.	Dzielenie liczb dziesiętnych.	2	1
23.	Działania łączne na liczbach dziesiętnych.	3	2
24.	Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie.	1	1
25.	Ułamki okresowe. Przybliżenia dziesiętne.	1	1
26.	Działania na liczbach wymiernych.	3	3
27.	Powtórzenie i utrwalenie wiadomości.	1	1
28.	Praca klasowa i poprawa.	2	2
W Y R A Ż E N I A A L G E B R A I C Z N E		20	26
1.	Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.	1	1
2.	Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego.	1	1
3.	Wyrazy podobne, redukcja wyrazów podobnych.	2	1
4.	Dodawanie sum algebraicznych.	1	1
5.	Odejmowanie sum algebraicznych.	2	2
6.	Mnożenie sum algebraicznych przez liczbę.	1	1
7.	Dzielenie sum algebraicznych przez liczbę.	1	1
8.	Mnożenie sum algebraicznych i redukcja wyrazów podobnych.	0	2
9.	Wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy kwadrat różnicy różnica kwadratów	0	5
10.	Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.	3	2
11.	Rozkład sum algebraicznych na czynniki : wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias grupowanie wyrazów stosowanie wzorów skróconego mnożenia	2 0 0	1 1 1
12.	Przekształcanie wyrażeń do postaci dogodnej do obliczeń.	3	2
13.	Powtórzenie i utrwalenie wiadomości.	1	1
14.	Praca klasowa i poprawa.	2	2
R Ó W N A N I A I N I E R Ó W N O Ś C I		34	34
1.	Do czego służą równania?	1	1
2.	Liczby spełniające równania.	1	1
3.	Równania równoważne danemu.	1	1
4.	Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą.	3	2
5.	Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań.	3	2
6.	Rodzaje równań oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne.	1	1
7.	Zastosowanie równań do zamiany ułamka okresowego na zwykły.	0	2
8.	Zastosowanie równań w rozwiązywaniu zadań tekstowych: porównywanie różnicowe porównywanie ilorazowe zadania geometryczne zadania różne	1 1 1 3	1 1 1 2
9.	Proporcja i jej własności.	1	1
10.	Wielkości wprost proporcjonalne.	1	1
11.	Wielkości odwrotnie proporcjonalne.	1	1
12.	Zastosowanie proporcji do rozwiązywania zadań tekstowych: prędkość, droga, czas praca, wydajność, czas	3	3
13.	Układ współrzędnych na płaszczyźnie: odczytywanie współrzędnych danych punktów zaznaczanie punktów o danych współrzędnych	1	1
14.	Wykres proporcjonalności prostej (szkicowanie wykresów na podstawie tabelki).	1	1
15.	Wykres proporcjonalności odwrotnej(szkicowanie wykresów na podstawie tabelki).	1	1
16.	Nierówność liniowa z jedną niewiadomą.	1	1
17.	Rozwiązywanie nierówności i interpretacja na osi liczbowej.	2	2
18.	Zapisywanie rozwiązania nierówności w postaci przedziału liczbowego.	0	1